POJ 1811 Prime Test /Miller-Rabin素数测试+Pollard Rho 大整数分解

题目连接:http://poj.org/problem?id=1811

Miller-Rabin素数测试

该算法是随机算法,可以用来检测一个很大的数字(2^64范围)是不是素数。主要基于两个定理:费马小定理和二次探测定理
学习链接:
Miller-Rabin素数测试学习小计
Miller-Rabin素数测试学习笔记
kuangbin 模板

Pollard Rho 大整数分解

该算法是试除法和筛选法之外对比较大的整数的分解算法
学习链接:
Pollard Rho 大整数分解

题意

给出一个非常大的数(2^54范围),如果这个数是素数,则输出Prime ,否则输出其最小的素因子

题解

套用Miller-Rabin算法和Pollard-rho算法的模板题

代码(模板)

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//Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快,而且可以判断 <2^63的数
const int S=20; //随机算法判定次数
//计算 (a*b)%c 加法快速幂
ll mul_mod(ll a,ll b,ll c)
{
a%=c;
b%=c;
ll ret=0;
while(b)
{
if(b&1)
ret+=a,ret%=c;
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
// 计算x^n %c
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod)
{
if(n==1) return x%mod;
x%=mod;
ll tmp=x;
ll ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mul_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mul_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t)
{
ll ret=pow_mod(a,x,n);
ll last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mul_mod(ret,ret,n);
if(ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return true;
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(ll n)
{
if(n<2) return false;
if(n==2) return true;
if((n&1)==0) return false; //偶数
ll x=n-1,t=0;
while(!(x&1))
{
x>>=1;
t++;
}
for(int i=0;i<S;i++)
{
ll a=rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,x,t))
return false;
}
return true;
}
// pollard_rho 算法进行质因数分解
ll factor[100]; //分解结果
int tol; //分解个数
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(a==0) return 1;
if(a<0) return gcd(-a,b);
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll Pollard_rho(ll x,ll c)
{
ll i=1,k=2;
ll x0=rand()%x;
ll y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mul_mod(x0,x0,x)+c)%x;
ll d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){y=x0;k+=k;}
}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(ll n)
{
if(Miller_Rabin(n))
{
factor[tol++]=n;
return;
}
ll p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
void solve()
{
int t;
ll n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
if(Miller_Rabin(n))
{
printf("Prime\n");
continue;
}
tol=0;
findfac(n);
ll ans=factor[0];
for(int i=1;i<tol;i++)
ans=min(ans,factor[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}